打破“无用论”！光量子计算机在解决现实问题方面取得重大进展

光子盒研究院出品

目前主流的光量子计算机本质上是一种称为玻色子采样器的非通用量子设备。“九章二号”最新的玻色采样实验比超级计算机快了亿亿亿倍，但还有一个问题需要回答：玻色子采样器能否作为一种近期量子设备，并使所谓的“量子计算优越性”变得有用？

答案是肯定的！作为一个仅产生测量样本的独立设备，这似乎不太可能，但作为配备有主动反馈和评估目标函数的经典优化器的量子-经典混合系统的一部分，光量子计算机也可以用于解决现实问题。几乎所有非光子量子计算平台都提出了这种称为变分量子本征求解器(VQE)的无需主动纠错的通用近期设备。

根据最近发布的ArXiv论文[1]，总部位于英国伦敦的光量子计算公司ORCA Computing提供了一个解决方案。

鉴于线性电路中产生的玻色子纠缠和随后的Fock测量的局限性，他们提出了一种在玻色子Hilbert空间中映射测量的方法。研究人员利用它来解决伊辛模型的实例，伊辛模型是统计物理学中粒子相互作用的纯经典模型。在优化电路中，该模型被称为二次无约束二进制优化(QUBO)问题。从实际角度来看，QUBO可用于解决投资组合优化问题。

为了解决纠错和容错能力不足的问题(这是目前所有量子计算机的通病)，该团队演示了一个较浅的玻色子电路。整个玻色子装置(叫做变分玻色子求解器)如下图所示。

变分玻色子求解器

量子态由m模式光学干涉仪产生，其振幅是分束器和移相器角度ϑi和ψi的函数。输出状态在Fock基上测量，其输出是探测模式——一串非负整数n = (n₁, . . . , n_M)。通过奇偶函数℘_j将探测模式映射到二进制M元组b(j) = (b(j)1, . . . , b(j)M)。或者，直接测量每个模式的奇偶性。重复测量N_s 次，以重建最可能状态的概率。计算一个目标函数，该函数对应于每个比特串的能量之和(它们的概率加权)。然后，目标函数被经典优化器最小化，该优化器提供干涉仪参数ϑi、ψi的更新，并且循环重复，直到达到收敛。

n = M的奇偶性映射℘₀。

QUBO通常表示为以下二次规划：

其中，Q ∈ ℝ^M×M可以写成对称矩阵，x是M元组，使得xi ∈ (0，1)。找到QUBO问题的最优解相当于最小化经典伊辛哈密顿量。下图展示了维数为M=30的随机对称矩阵Q的QUBO问题示例。

找到的最小值的能量为E_min = 41.43。

该团队使用变分玻色子求解器实现了C1(70，n)(具有70个模式、n = 69、70个输入光子的最浅电路)采样。4条学习曲线，分别对应于n = 69个光子的两个奇偶函数(绿色和红色)和70个光子的两个奇偶函数(蓝色和橙色)，样本数Ns = 150。求解器发现的最低能态为E = 39.6。

使用变分玻色子求解器寻找最低能量。

除了QUBO问题之外，本文中的变分玻色子求解器还可以处理其他类型的优化问题。投资组合优化是金融风险评估中一个非常重要的问题。对于给定的风险，投资者要在N个固定资产之间寻找投资利差，以实现收益最大化。关键思想是，由N项资产构成的投资组合的标准差，即风险，不是每项资产的N个标准差之和。这意味着通过考虑资产之间的相关性进行多元化可以降低投资组合风险。

考虑收益为µ_i(1 ≤ i ≤ N)的N个资产。将∑表示为这些资产收益之间的N维协方差矩阵。如果一个人将其总投资的一部分ω_i投资于资产i，则包含所有这些资产的投资组合的收益µ_p为：

风险为：

其中ω = {ωi}_1≤i≤N代表每项资产总投资的比例。ω ∈ [0, 1]。在静态投资组合的情况下，目标是最小化以下函数：

附加约束∑_iω_i= 1。参数γ是投资者的风险厌恶程度。当ω连续时，可以使用上述等式寻找最优投资。然而，当ω是离散的，这个问题是很难解决的。

该团队使用变分玻色子求解器通过下表所示的算法，可以找到最低风险的投资组合。

二元投资组合优化算法。

对于QUBO问题，需要将等式f(ω)转换为：

在这个等式中，B是一个常数，比问题中的任何参数都大得多。这个附加项惩罚了不需要条件∑_iω_i= 1的项。这种方法意味着求解器将探索一个维数为2^N的空间，而有效解的空间是一个更小的满足∑_iω_i= 1的比特串子空间。对于N=20家公司，其权重被编码为N_q = 3比特，求解器将探索维度为2⁶⁰(约等于10¹⁸)的空间，但是满足∑_iω_i= 1的权重配置的子空间的维数只有3168。当 γ= 1时，求解上述等式作为QUBO，得到最小值E=−0.2109，其夏普比率等于4.51。

该方法的学习曲线如下图所示。前30次迭代具有非常高的能量，这表明求解器在满足约束的比特串的子空间中有多挣扎。

QUBO：当N_q = 3和γ = 1时，20家公司的投资组合优化。

实际上，这种方法更适合非QUBO优化问题，如以下函数：

任意ω都使∑_iω_i≠ 0成立。如果∑_iω_i= 1，返回一个比问题的任何其他值都高的值。这种方法的优点是，在规范化候选解后训练算法。这意味着可接受解的空间的维数为2^N，这比解决QUBO问题的方法大得多。运行与QUBO方法相同的实验，得到最小值E_min=−0.2217，相当于夏普比率等于6.68。该方法的学习曲线如下图所示。

非QUBO：当N_q = 3和γ = 1时，20家公司的投资组合优化。

ORCA Computing首席执行官兼联合创始人Richard Murray说：“在这篇文章中，我们证明了光子系统可以应用于解决一般的问题，如QUBO优化问题。这为光子学的实际应用铺平了道路，这种应用可以比大型纠错系统更快实现。”

他补充说：“ORCA将变分玻色子求解器与现有的QUBO求解器进行了比较。我们的方法在应用于背包问题(一种组合优化的NP完全问题)时，其性能超过了一种具有竞争力的经典方法，以及D-Wave量子方法。”[2]

与D-Wave和经典方法的对比。

他说，ORCA开发的方法非常适合其PT系列光量子计算系统——使用专有技术和光纤来解决机架安装、便携式和室温系统中的量子计算问题。ORCA正在与量子计算机的主要用户合作，将该系统应用于ICT、能源、金融和国防等领域的现实问题。

参考链接：

[1]https://arxiv.org/pdf/2112.09766.pdf

[2]https://thequantuminsider.com/2021/12/22/orca-researchers-say-photonic-approach-could-tackle-tricky-real-world-problems/

—End—

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